Velocidade Escalar Instantânea.

A velocidade escalar instantânea é a velocidade em determinado instante específico. Para calcular a velocidade instantânea é necessária a utilização de uma operação matemática denominada de limite. Nessa operação matemática pegamos intervalos de tempo muito pequenos, ou seja, fazemo-los tender para zero. Matematicamente temos a seguinte relação que define a velocidade escalar instantânea:

A unidade da velocidade instantânea é a mesma da velocidade média, podendo ela ser dada km/h, m/s no SI ou ainda o cm/s. Para transformar uma unidade em outra basta fazer os mesmos cálculos que são utilizados na velocidade escalar média.

M. Araújo

Vetores

Grandezas Vetoriais

Grandezas físicas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade são chamadas de grandezas vetoriais. As grandezas que ficam totalmente expressas por um valor e uma unidade são chamadas de grandezas escalares. Como exemplo de grandeza escalar temos a massa. Já as grandezas vetoriais, para que fiquem totalmente definidas necessitam de:

* Um Valor (módulo);
* Uma Unidade;
* Uma Direção;
* Um sentido.

Como exemplos de grandeza vetorial temos:
velocidade, força, aceleração, etc.

Um vetor por sua vez tem três características: módulo, direção e sentido.

Para representar graficamente um vetor usamos um segmento de reta orientado.


O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento de sua seta. No caso anterior, o módulo do vetor é igual a distância entre os pontos A e B, que por sua vez vale 3 u.

Para indicar vetores usamos as seguintes notações:


O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais.

|A| (Lê-se: módulo de A)



Adição de Vetores
Podemos somar dois ou mais vetores, para obter um vetor soma.

Regra do polígono:
Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do último vetor.




Subtração de Vetores
Para subtrair dois vetores adicionamos um deles ao oposto do outro.




Vetor x Número Real
O produto de um número real n por um vetor A, resulta em um vetor R com sentido igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A se n for negativo. O módulo do vetor R é igual a n x |A|.




Decomposição de Vetores
A decomposição de vetores é usada para facilitar o cálculo do vetor resultante.


Seja um vetor R resultado da seguinte operação: R = A + B


Onde:
Rx = Ax + Bx

Ry = Ay + By

  

Daniel M

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

Um corpo que se desloca em trajetória retilínea e possui velocidade com módulo constante (aceleração nula) está em MRU.

A função que representa a relação entre posição e tempo e define a velocidade constante, com o móvel percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempos iguais é:

s = s0 + v.t

Onde s0 é a posição inicial.

üSe V>0 o movimento será progressivo

üSe V<0 o movimento será retrógrado

Exemplos:

1- Para a função horária, no SI,

s = 4 - 2.t

ü       Velocidade (V) = - 2m/s

ü       Movimento uniforme e retrógrado (V<0), estando o móvel deslocando-se contrário à orientação positiva

ü       Em 1s de movimento o móvel passará pela posição 2m:

s = 4 - 2.t

s = 4 - 2.1

s= 2m

ü       O móvel passará pela origem (s=0) em 2s:

s= 4 - 2.t

0 = 4 - 2.t

t = 4/2       t = 2s

2- Para a função (SI):

s = -2 + 8.t

ü       s₀ = -2m

ü       V= 8m/s

ü       movimento uniforme e progressivo (V>0), estando o móvel se deslocando no mesmo sentido da orientação positiva

ü       em 0,5s de movimento o móvel passará pela posição 2m  - faça os cálculos com a ajuda do (a) colega mais bonito (a) da sala!!!

ü       o móvel passará pela origem das posições em 0,25s (faça os cálculos e mais uma vez com a ajuda do(a) coleguinha)

2.1 - GRÁFICOS DO MRU

A-POSIÇÃO X TEMPO 

Função do 1° grau (y = B + A.x)

                    s = s₀ +V.t

onde V =  (s - so)/ t     (1)

Pelo gráfico acima (d = s)

tga= cateto oposto / cateto adjacente

tga = ∆d / t

tga= (d - d₀) / t   (2)

Comparando as expressões (1) e (2) podemos afirmar que:           tga = VELOCIDADE

Como a tangente do ângulo alfa (a) é a inclinação da reta, então se a reta for crescente:

B-VELOCIDADE X TEMPO

Como o movimento é uniforme e a velocidade deve ser constante, a reta será horizontal e paralela ao eixo dos tempos.




No gráfico V x t podemos afirmar que:
ÁREA DA FIGURA (RETÂNGULO) = DISTÂNCIA PERCORRIDA

Daniel M

Equações do movimento uniformemente variado

A função horária do movimento uniformemente variado é:

onde  é a posição (distância) atual do corpo ( o s vem do latim spatio, mas também é utilizada o d, por indicar distância),  é a posição da qual ele começou o movimento,  é a velocidade inicial do corpo,  é a aceleração e  é o tempo decorrido desde o início do movimento.

A equação da velocidade em função do tempo é:

onde  é a velocidade atual,  é a velocidade inicial,  é a aceleração e  é o tempo decorrido desde o início do movimento.

A Lia

Dilatação Linear

Quando corpos são submetidos à variação de temperatura, estes sofrem variações de suas dimensões.

Para estudo de corpos onde a variação ocorre em apenas uma dimensão será denominado variação, ou dilatação linear, por exemplo uma barra e posta sob a ação de uma chama. Deve-se dizer que todas as variações são lineares porem na dilatação linear a sua ocorrência será predominante.

→ Experimentalmente foi concluído que a variação do comprimento ΔL de uma barra ao ser aquecida é diretamente proporcional a seu comprimento inicial L0.

→ A variação do comprimento ΔL de uma barra ao ser aquecida é diretamente proporcional à variação de temperatura por ela sofrida ΔT.

→ A variação do comprimento ΔL de uma barra ao ser aquecida depende do material que ela é constituída ()

Com estas três constatações podemos concluir que: .

Por exemplo, uma barra que possua L0 = 100 cm e sofra uma variação de temperatura da ordem de 100ºC, e que seja feita de um material de  = 1,2x10^-5, sofrerá uma variação de comprimento de:

, onde .

Note que para o exemplo acima omitimos a unidade para o coeficiente de dilatação linear () , agora iremos encontrar sua unidade.

Podemos definir uma formula que é conseqüência direta de 

Lembramos que , assim:

Note que a equação acima é uma função do 1º grau que terá um termo geral como o representado abaixo. 

A. Lia

Calor Latente

Diferente do calor sensível, quando fornecemos energia térmica a uma substância, sua temperatura não varia, mas seu estado de agregação se modifica, esse é o chamado calor latente. Essa é a grandeza física que informa a quantidade de energia térmica (calor) que uma unidade de massa de uma substância deve perder ou receber para que ela mude de estado físico, ou seja, passe do sólido para o líquido, do líquido para o gasoso e assim por diante.

Determinado pela letra L, o calor latente de uma substância é calculado através da razão entre a quantidade de calor (Q) que a substância deve receber ou ceder e a massa (m) da mesma, ou seja, matematicamente temos:

L = Q/m

O calor latente pode ser positivo ou negativo. Quando positivo indica que o material está recebendo calor e quando negativo, indica que está perdendo calor. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de calor latente é o joule por quilograma (J/Kg), mas na prática utiliza-se muito a caloria por grama (cal/g).

L.Soares

Calor Sensível

Sabemos que calor é energia térmica em trânsito que flui entre os corpos em razão da diferença de temperatura entre eles. Dessa forma, imagine uma barra de ferro que receba ou perca certa quantidade de calor Q. Esse calor que a barra ganhou ou perdeu é denominado de calor sensível, pois ele provoca apenas variação na temperatura do corpo, sem que aconteça mudança no seu estado de agregação, ou seja, se o corpo é sólido continua sólido e o mesmo acontece com os estados líquidos e gasosos. 

Também chamado de calor específico, o calor sensível, determinado pela letra c (minúscula), é avaliado da seguinte forma: cal/g. °C. Essa relação informa a quantidade de calor que um grama de substância deve receber ou ceder para que nela aconteça a variação de um grau de temperatura. Essa é uma unidade prática, ou seja, a que é mais utilizada no dia a dia. Contudo, no Sistema Internacional de Unidades (SI) o calor específico pode ser dado de duas formas:J/kg. K ou em J/kg. °C. 
L.Soares 

Velocidade Escalar Média

Observe o seguinte exemplo: um móvel parte às 10 horas da manhã de uma cidade que está situada no km 30 de uma rodovia. Às 15 horas da tarde ele chega ao seu destino, uma cidade situada no km 250. Sabendo da situação acima podemos calcular qual foi a velocidade média que o móvel teve até chegar ao seu destino final. Mas por que calcular a velocidade escalar média? Ao trafegar por um determinado percurso, um móvel qualquer muda constantemente sua velocidade, seja para ultrapassar um veículo mais lento ou até mesmo reduzindo a velocidade ao passar por uma lombada eletrônica. Sendo assim, a velocidade média nos dá uma visão de qual foi a velocidade que o móvel manteve na maioria do seu percurso.

Velocidade escalar média: é definido como a razão da variação da posição do móvel pela variação do tempo gasto para percorrer o trajeto. Matematicamente temos:

Onde:

ΔS é a variação da posição do móvel: ΔS = S_f - S_i
Δt é a variação do tempo: Δt = t_f - t_i

A unidade de medida da velocidade média, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o m/s, porém existem outras como o cm/s e o km/h. Quando necessário é possível transformar a unidade de velocidade. Para transformar m/s para km/h basta multiplicar o valor da velocidade média por 3,6, se for necessário o contrário, ou seja, transformar de km/h para m/s, basta dividir o valor da velocidade média por 3,6, veja o esquema:

de km/h para m/s basta dividir por 3,6
de m/s para km/h basta multiplicar por 3,6
Voltando ao exemplo inicial podemos calcular a velocidade escalar média do móvel.

ΔS = 250 – 30 = 220 km
Δt = 15 – 10 = 5 h

Fazendo a razão entre a variação da posição pela variação do tempo, podemos concluir que a velocidade média do móvel, durante seu percurso foi de 44 km/h. 

M. Araujo

Dilatação Dos Liquidos

                                          

Os líquidos, assim como os sólidos, sofrem dilatação ao serem aquecidos. Para determinar qual a dilatação sofrida pelos líquidos seguimos as mesmas regras estudadas para os sólidos. É importante lembrar que os líquidos não apresentam forma própria, eles adquirem a forma do recipiente. Sendo assim não faz sentido estudar dilatação linear ou superficial, mas sim a dilatação volumétrica do recipiente no qual se encontra o líquido.

Ao ser aquecido, o conjunto recipiente + líquido vai dilatar. É evidente que o frasco que contém o líquido vai dilatar assim como o líquido, contudo esse apresentará apenas dilatação aparente. A dilatação real que o líquido sofre é maior que a dilatação aparente e é igual à soma da dilatação do recipiente e da dilatação aparente. As equações que determinam a dilatação dos líquidos são:

Onde γ é chamado de coeficiente de dilatação volumétrica e pode ser calculado a partir do cálculo da dilatação do recipiente e da dilatação aparente do líquido, que podem ser calculadas da seguinte forma:

Dilatação do recipiente

Dilatação aparente

Como já foi dito, a dilatação real que o líquido sofre é igual à soma dessas duas dilatações descritas acima. Ao fazer o somatório dessas duas dilatações podemos chegar a uma equação que determina o coeficiente de dilatação volumétrica, veja:

Comportamento anômalo da água

Sabemos que sólidos e líquidos ao serem aquecidos tem seu volume aumentado. Contudo, existem algumas substâncias que em determinados intervalos de temperatura sofrem o processo inverso, ao aumentar a temperatura eles diminuem o volume. Nesse intervalo, essas substâncias apresentam coeficiente de dilatação negativo.

A água é uma dessas substâncias. Quando a sua temperatura é aumentada, entre 0°C e 4°C, seu volume diminui. Ao elevar sua temperatura para mais de 4°C ela volta a dilatar normalmente. Esse fenômeno ocorre em países onde o inverno é muito rigoroso. Nesses países, os lagos e rios se congelam na superfície e a água de máxima densidade se encontra, a 4°C, por debaixo da camada de gelo. Esse é um acontecimento muito importante para a fauna e flora aquática, pois sem essa anormalidade da água os peixes e as plantas aquáticas morreriam, causando danos ao meio ambiente.

J.Morais